拉伸載荷下三維拉脹雙層結(jié)構(gòu)的褶皺失穩(wěn)研究

拉脹材料因其負(fù)泊松比特性深度契合生物組織變形，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，其在應(yīng)用過程中與生物組織形成的雙層結(jié)構(gòu)存在發(fā)生褶皺失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。現(xiàn)有研究主要集中于壓縮載荷作用下的褶皺失穩(wěn)行為，而拉伸所引發(fā)的褶皺失穩(wěn)機(jī)理尚不明確，同時(shí)，適用于大變形條件下的褶皺失穩(wěn)理論模型也亟待完善。因此，愛爾蘭高威大學(xué)Sairam Pamulaparthi Venkata教授團(tuán)隊(duì)建立了適用于大變形拉伸載荷條件下的褶皺失穩(wěn)模型，并進(jìn)一步分析了泊松比失配對褶皺失穩(wěn)的影響，為實(shí)際應(yīng)用中抗褶皺提供了新思路。

本文基于Blatz-Ko超彈性本構(gòu)模型（圖1）構(gòu)建理論框架。首先推導(dǎo)出薄膜與基底的變形梯度和應(yīng)力關(guān)系，進(jìn)而通過增量分岔理論建立線性失穩(wěn)條件，并推導(dǎo)高階漸進(jìn)表達(dá)式用于大變形修正，最后實(shí)現(xiàn)半解析求解以預(yù)測臨界拉伸比λc和波數(shù)Kc。通過將理論模型的預(yù)測結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了理論模型的有效性和合理性（圖2）。

圖1 基于Blatz-Ko超彈性本構(gòu)模型的實(shí)驗(yàn)與有限元模擬結(jié)果對比

圖2 理論解與有限元模擬結(jié)果對比

結(jié)果表明，當(dāng)且僅當(dāng)基底泊松比V?大于薄膜泊松比Vf（V?>Vf）時(shí)，才會(huì)發(fā)生平行于拉伸方向的褶皺失穩(wěn)現(xiàn)象，這是由于具有更高泊松比的基底發(fā)生了更顯著的橫向收縮，在薄膜內(nèi)誘發(fā)壓縮應(yīng)力（圖3）；臨界拉伸比λc隨| V? - Vf |減小而急劇增大，而皺紋波長則隨泊松比差異增大而縮短，但高壓縮性材料（V? ≤ -0.7）出現(xiàn)波長反常縮短現(xiàn)象（圖4d），表明Blatz-Ko模型對強(qiáng)拉脹行為的預(yù)測存在局限。本文進(jìn)一步結(jié)合逆設(shè)計(jì)方法，成功實(shí)現(xiàn)薄膜微結(jié)構(gòu)（正交橢圓/矩形孔）的泊松比靶向調(diào)控（圖5a），其均質(zhì)化模型與ABAQUS微結(jié)構(gòu)模擬的臨界拉伸比誤差<6.3%（圖5b）。

圖3 雙層結(jié)構(gòu)受拉伸載荷作用示意圖

圖4 基于Blatz-Ko超彈性模型的有限元模擬結(jié)果與理論解對比

圖5 (a)微結(jié)構(gòu)幾何形狀，(b)不同微結(jié)構(gòu)的雙層結(jié)構(gòu)受拉伸載荷褶皺情況

綜上所述，本文系統(tǒng)探究了3D拉脹雙層結(jié)構(gòu)在單軸拉伸下的起皺不穩(wěn)定性機(jī)制，通過理論建模和數(shù)值模擬揭示核心規(guī)律。本文通過微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)褶皺可控，為生物醫(yī)學(xué)器件的抗褶皺設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

相關(guān)論文以“Wrinkling instability of 3D auxetic bilayers in tension"為題發(fā)表在《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》。